寒假是同學(xué)們所期待的，在寒假不能光顧著玩，因?yàn)橐磿r(shí)完成布置的寒假作業(yè)，遇到不會(huì)做的題目可以借鑒答案，那么寒假作業(yè)答案你知道嗎?下面小編為大家收集整理了2022高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案最新10篇，歡迎閱讀與借鑒!

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案1

參考答案

題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D D D A D D B C A C B C

13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③

17.(1)∵A中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

∴ ，且 ，即所求的范圍是 ，且 ;……6分

(2)當(dāng) 時(shí)，方程為 ，∴集合A= ;

當(dāng) 時(shí)，若關(guān)于 的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A也只有一個(gè)元素，此時(shí) ;若關(guān)于 的方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則A沒(méi)有元素，此時(shí) ，

綜合知此時(shí)所求的范圍是 ，或 .………13分

18 解：

(1) ，得

(2) ，得

此時(shí) ，所以方向相反

19.解:⑴由題義

整理得 ,解方程得

即 的不動(dòng)點(diǎn)為-1和2. …………6分

⑵由 = 得

如此方程有兩解,則有△=

把 看作是關(guān)于 的二次函數(shù),則有

解得 即為所求. …………12分

20.解： (1)常數(shù)m=1…………………4分

(2)當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù) 的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;

當(dāng)k=0或k 1時(shí), 直線y=k與函數(shù) 的圖象有唯一的交點(diǎn)，

所以方程有一解;

當(dāng)0

所以方程有兩解.…………………12分

21.解：(1)設(shè) ，有 ， 2

取 ，則有

是奇函數(shù) 4

(2)設(shè) ，則 ，由條件得

在R上是減函數(shù)，在[-3，3]上也是減函數(shù)。 6

當(dāng)x=-3時(shí)有最大值 ;當(dāng)x=3時(shí)有最小值 ，

由 ， ，

當(dāng)x=-3時(shí)有最大值6;當(dāng)x=3時(shí)有最小值-6. 8

(3)由 ， 是奇函數(shù)

原不等式就是 10

由(2)知 在[-2，2]上是減函數(shù)

原不等式的解集是 12

22.解：(1)由數(shù)據(jù)表知 ，

(3)由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時(shí)水深 米，令 ，得 .

解得 .

取 ，則 ;取 ，則 .

故該船在1點(diǎn)到5點(diǎn)，或13點(diǎn)到17點(diǎn)能安全進(jìn)出港口，而船舶要在一天之內(nèi)在港口停留時(shí)間最長(zhǎng)，就應(yīng)從凌晨1點(diǎn)進(jìn)港，下午17點(diǎn)離港，在港內(nèi)停留的時(shí)間最長(zhǎng)為16小時(shí).

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案2

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一

1.(設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則(　　)

A.a

C.a

解析：選D.a=log54<1，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+∞)上(　　)

A.遞增無(wú)值 B.遞減無(wú)最小值

C.遞增有值 D.遞減有最小值

解析：選A.設(shè)y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)時(shí)，u=|x-1|為減函數(shù)，∴a>1.

∴x∈(1，+∞)時(shí)，u=x-1為增函數(shù)，無(wú)值.

∴f(x)=loga(x-1)為增函數(shù)，無(wú)值.

3.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和為loga2+6，則a的值為(　　)

A.12 B.14

C.2 D.4

解析：選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，所以其值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函數(shù)y=log13(-x2+4x+12)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+12>0，得-2

∴x∈(-2,2]時(shí)，u=-x2+4x+12為增函數(shù)，

∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數(shù).

答案：(-2,2]

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)二

1.若loga2<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)

解析：選B.當(dāng)a>1時(shí)，loga22;當(dāng)0

2.若loga2

A.0

C.a>b>1　 　 　 D.b>a>1

解析：選B.∵loga2

∴0

3.已知函數(shù)f(x)=2log12x的值域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是(　　)

A.[22，2] B.[-1,1]

C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)

解析：選A.函數(shù)f(x)=2log12x在(0，+∞)上為減函數(shù)，則-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m

解得22≤x≤2.

4.若函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和為a，則a的值為(　　)

A.14 B.12

C.2 D.4

解析：選B.當(dāng)a>1時(shí)，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a>1矛盾;

當(dāng)0

loga2=-1，a=12.

5.函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上(　　)

A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)

C.先增后減 D.先減后增

解析：選A.當(dāng)a>1時(shí)，y=logat為增函數(shù)，t=(a-1)x+1為增函數(shù)，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù);當(dāng)0

∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數(shù).

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)三

1.(2009年高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，則(　　)

A.a>b>c B.a>c>b

C.c>a>b D.c>b>a

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)

=12lg e?lg10e2>0，∴c>b，故選B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.

解析：由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知函數(shù)為奇函數(shù)，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1?a=1(負(fù)根舍去).

答案：1

4.函數(shù)y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，則a取值范圍是________.

解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12

答案：12

5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍.

解：f(x)是R上的增函數(shù)，

則當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，

∴a>1.

又當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y=(6-a)x-4a是增函數(shù).

∴6-a>0，∴a<6.

又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.

∴65≤a<6.

綜上所述，65≤a<6.

6.解下列不等式.

(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);

(2)logx12>1.

解：(1)原不等式等價(jià)于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，

解得65

所以原不等式的解集為(65，3).

(2)∵logx12>1?log212log2x>1?1+1log2x<0

?log2x+1log2x<0?-1

?2-10?12

∴原不等式的解集為(12，1).

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案3

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算一

1.將532寫(xiě)為根式，則正確的是(　　)

A.352　　　　　　　 B.35

C.532 D.53

解析：選D.532=53.

2.根式 1a1a(式中a>0)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為(　　)

A.a-43 B.a43

C.a-34 D.a34

解析：選C.1a1a= a-1?(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.

3.(a-b)2+5(a-b)5的值是(　　)

A.0 B.2(a-b)

C.0或2(a-b) D.a-b

解析：選C.當(dāng)a-b≥0時(shí)，

原式=a-b+a-b=2(a-b);

當(dāng)a-b<0時(shí)，原式=b-a+a-b=0.

4.計(jì)算：(π)0+2-2×(214)12=________.

解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.

答案：118

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練二

1.logab=1成立的條件是(　　)

A.a=b　　　　　　　　　　 B.a=b，且b>0

C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1

解析：選D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.

2.若loga7b=c，則a、b、c之間滿足(　　)

A.b7=ac B.b=a7c

C.b=7ac D.b=c7a

解析：選B.loga7b=c?ac=7b，∴b=a7c.

3.如果f(ex)=x，則f(e)=(　　)

A.1 B.ee

C.2e D.0

解析：選A.令ex=t(t>0)，則x=lnt，∴f(t)=lnt.

∴f(e)=lne=1.

4.方程2log3x=14的解是(　　)

A.x=19 B.x=x3

C.x=3 D.x=9

解析：選A.2log3x=2-2，∴l(xiāng)og3x=-2，∴x=3-2=19.

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算訓(xùn)練三

q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，則x+y+z的值為(　　)

A.9 B.8

C.7 D.6

解析：選A.∵log2(log3x)=0，∴l(xiāng)og3x=1，∴x=3.

同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.

2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，則logx(abc)=(　　)

A.47 B.27

C.72 D.74

解析：選D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，

所以abc=x74.即logx(abc)=74.

3.若a>0，a2=49，則log23a=________.

解析：由a>0，a2=(23)2，可知a=23，

∴l(xiāng)og23a=log2323=1.

答案：1

4.若lg(lnx)=0，則x=________.

解析：lnx=1，x=e.

答案：e

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案4

一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2

【解析】A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};

B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).

【答案】D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來(lái)越快.

【答案】B

4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)?)

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數(shù)有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】A

5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開(kāi)_______.

【解析】要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，

求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;

(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案5

1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對(duì)

解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤(rùn)為()

A.90萬(wàn)元B.60萬(wàn)元

C.120萬(wàn)元D.120.25萬(wàn)元

解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤(rùn)L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時(shí)，L為120萬(wàn)元，故選C.

6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=2，

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案6

一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

【解析】f(2)=2-12+1=13.X

【答案】C

2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2

【解析】A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};

B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;

C中兩函數(shù)的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).

【答案】D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是()

圖2-2-1

【解析】水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來(lái)越快.

【答案】B

4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)?)

A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)

C.[1,2]D.[1，+∞)

【解析】要使函數(shù)有意義，需

x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，

所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.

【答案】A

5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，

即0

【答案】B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x<0或1

【解析】結(jié)合區(qū)間的定義知，

用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].

【答案】[-1,0)∪(1,2]

7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開(kāi)_______.

【解析】要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).

【答案】[1,2)∪(2，+∞)

8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.

【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.

【答案】-1

三、解答題

9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，

求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;

(2)f(4)的值.

【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).

(2)f(4)=4+14=2+14=94.

10.求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.

【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.

(2)要使y=34x+83x-2有意義，

則必須3x-2>0，即x>23，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.

11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，

(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;

(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.

【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，

所以f(a)+f(1a)=1.

(2)法一因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，

所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.

法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案7

一、選擇題(每小題4分，共16分)

1.(2014?濟(jì)南高一檢測(cè))若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑長(zhǎng)r的取值范圍是()

A.(4，6)B.[4，6)

C.(4，6]D.[4，6]

【解析】選A.圓心(3，-5)到直線的距離為d==5，

由圖形知4

2.(2013?廣東高考)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

【解析】選A.由題意知直線方程可設(shè)為x+y-c=0(c>0)，則圓心到直線的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為x+y-=0.

3.若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線kx+2y-4=0對(duì)稱，則k的值為()

A.1B.-1C.D.2

【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過(guò)圓心(-1，3)，所以k=2.

4.(2014?天津高一檢測(cè))由直線y=x+1上的一點(diǎn)向(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()

A.1B.2C.D.3

【解題指南】切線長(zhǎng)的平方等于直線上的點(diǎn)到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當(dāng)直線上的點(diǎn)到圓心的距離最小時(shí)，切線長(zhǎng)最小.

【解析】選C.設(shè)P(x0，y0)為直線y=x+1上一點(diǎn)，圓心C(3，0)到P點(diǎn)的距離為d，切線長(zhǎng)為l，則l=，當(dāng)d最小時(shí)，l最小，當(dāng)PC垂直于直線y=x+1時(shí)，d最小，此時(shí)d=2，

所以lmin==.

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.(2014?山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.

【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，可利用圓心到直線的距離、弦長(zhǎng)一半、半徑構(gòu)成直角三角形求解.

【解析】設(shè)圓心，半徑為a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心為，半徑為2，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=4.

答案：+=4.

6.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A(-2，0)及點(diǎn)B(2，a)，從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是____________.

【解析】由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范圍是∪.

答案：∪

三、解答題(每小題12分，共24分)

7.(2013?江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程.

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

【解題指南】(1)先利用題設(shè)中的條件確定圓心坐標(biāo)，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關(guān)系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點(diǎn)M的軌跡方程，再利用題設(shè)中條件分析出兩圓的位置關(guān)系，求出a的取值范圍.

【解析】(1)由題設(shè)知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設(shè)過(guò)A(0，3)的圓C的切線方程為y=kx+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.

(2)因?yàn)閳A心C在直線y=2x-4上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(a，2a-4)，所以圓C的方程為

(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.

設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A=2MO，

所以=2，

化簡(jiǎn)得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以點(diǎn)M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

由題意知，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)，

則2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.

8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標(biāo)為整數(shù)，半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.

(1)求圓的方程.

(2)過(guò)點(diǎn)P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2.求直線l的方程.

【解析】(1)設(shè)圓心為M(m，0)，m∈Z，

因?yàn)閳A與直線4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又因?yàn)閙∈Z，所以m=4.

所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.

(2)①當(dāng)斜率k不存在時(shí)，直線為x=2，此時(shí)A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿足條件.

②當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

設(shè)圓心(4，0)到直線l的距離為d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程為5x+12y-46=0.

綜上，直線方程為x=2或5x+12y-46=0.

【變式訓(xùn)練】(2014?大連高一檢測(cè))設(shè)半徑為5的圓C滿足條件：①截y軸所得弦長(zhǎng)為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：x+2y=0的距離為.

(1)求這個(gè)圓的方程.

(2)求經(jīng)過(guò)P(-1，0)與圓C相切的直線方程.

【解析】(1)由題設(shè)圓心C(a，b)(a>0，b>0)，半徑r=5，

因?yàn)榻貀軸弦長(zhǎng)為6，

所以a2+9=25，因?yàn)閍>0，所以a=4.

由圓心C到直線l：x+2y=0的距離為，

所以d==，

因?yàn)閎>0，

所以b=1，

所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程y=k(x+1)，

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在時(shí)，方程x=-1，也滿足題意，

由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案8

1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對(duì)

解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.

4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤(rùn)為()

A.90萬(wàn)元B.60萬(wàn)元

C.120萬(wàn)元D.120.25萬(wàn)元

解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤(rùn)L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時(shí)，L為120萬(wàn)元，故選C.

6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=2，

∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案9

1.函數(shù)f(x)=x的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

解析：選D.定義域?yàn)閧x|x≥0}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.

3.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是偶函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

解析：選D.設(shè)F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數(shù).

設(shè)G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)與G(-x)關(guān)系不定.

設(shè)M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數(shù).

設(shè)N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數(shù).

4.奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,6]上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在[3,6]上為增函數(shù)，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(x)=x3+1x的圖象關(guān)于()

A.原點(diǎn)對(duì)稱B.y軸對(duì)稱

C.y=x對(duì)稱D.y=-x對(duì)稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

6.如果定義在區(qū)間[3-a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a=________.

解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函數(shù)，

∴區(qū)間[3-a,5]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數(shù);因?yàn)間(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).

8.奇函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象點(diǎn)()

A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))

解析：選C.∵f(x)是奇函數(shù)，

∴f(-a)=-f(a)，

即自變量取-a時(shí)，函數(shù)值為-f(a)，

故圖象點(diǎn)(-a，-f(a)).

9.f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≥2，則當(dāng)x≤0時(shí)()

A.f(x)≤2B.f(x)≥2

C.f(x)≤-2D.f(x)∈R

解析：選B.可畫(huà)f(x)的大致圖象易知當(dāng)x≤0時(shí)，有f(x)≥2.故選B.

高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案10

1.{x|x<=2或x>=10}{x|x<3或x>=7}{x|2=10}

C B D

2.a=1

m=1

{0,-1/3,-1/2}

第二頁(yè)

1.(3/2，+∞)

B

B

2.01

C

C

第三頁(yè)

1.-14

B

B

2.Mn

C

A

第四頁(yè)

1.略

變式1：-1/5

變式2：不會(huì)

變式3：D

2. (1)略

(2)偶函數(shù)

變式1: a=-1 b=0

變式2: C

變式3: √2/2

第五頁(yè)

1.圖象略

減 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)

Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5

增(-∞, -1],(0,1] 減(1,+∞)

①②

2. (1)b^2-4ac<0

a>0

c>0

(2)b^2-4ac<0

a<0

c<0

變式1

第六頁(yè)

1. B

2. A

3. ③

4. a^3×π/2

5. (1)過(guò)N在平面PDC內(nèi)作NQ垂直于PD，連接AQ

略證明

(2)s=1×1×1×1/3=1/3

6.Ⅰ 由題可得D(0,1)

由兩點(diǎn)式得 3x+y-=0

Ⅱ BC所在直線方程為 x-y+1=0

A到BC距離為 2√2

第七頁(yè)

1.C

2.A

3.A

4.D

5.4-4/3π

6.∵CF:CB=CE:CA=1:2

∴E(0,3/2) F(2,7/2)

∴由兩點(diǎn)式得L方程為 x-y+3/2=0

第八頁(yè)

1.A

2.不會(huì)

3.D

4.0或1

5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab

6.略

第九頁(yè) 第十頁(yè) 均為課本必修2上得例題(略)

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